分析 延长AM到P,使PM=AM,连接PC,得到△ABM≌△PCM,于是推出∠2=∠P,AB=CP,得到AB∥CP,根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACP=180°,在菱形ABDE与菱形ACGF中,由于∠BDF=∠AFG,∠BDF=∠BAE,∠AFC+∠FAC=180°,于是得到∠BAE+∠FAC=180°,证得∠ACP=∠EAF,证出△APC≌△FEA,得到∠AEF=∠P,由于∠ANF=∠ANE+∠1,∠AEN=∠P=∠2,于是得到∠ANF=∠2+∠1=180°-∠BAE,即∠ANF=180°-∠BDE,结论即可得到.
解答 解:延长AM到P,使PM=AM,连接PC,
在△ABM与△CPM中,
$\left\{\begin{array}{l}{AM=PM}\\{∠AMB=∠PMC}\\{BM=CM}\end{array}\right.$,
∴△ABM≌△PCM,
∴∠2=∠P,AB=CP,
∴AB∥CP,
∴∠BAC+∠ACP=180°,
在菱形ABDE与菱形ACGF中,
∵∠BDE=∠AFG,∠BDE=∠BAE,∠AFC+∠FAC=180°,
∴∠BAE+∠FAC=180°,
∴∠EAF+∠BAC=360°-(∠BAE+∠FAC)=180°,
∴∠ACP=∠EAF.
在△APC与△FEA中,
$\left\{\begin{array}{l}{PC=EA}\\{∠ACP=∠FAE}\\{AC=FA}\end{array}\right.$,
∴△APC≌△FEA,
∴∠P=∠FEA,
∵∠ANF=∠AEN+∠1,∠AEN=∠P=∠2,
∴∠ANF=∠2+∠1=180°-∠BAE,即∠ANF=180°-∠BDE,
∴∠ANF+∠BDE=180°,
即∠ANF与∠BDE互补.
点评 本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,证明出∠AEN=∠P=∠2是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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