Question

已知：抛物线经过点A（-1，7）、B（2，1）和点C（0，1）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）设所求抛物线解析式为y=ax²+bx+c，将A（1，0）、B（3，0）和点C（0，1）代入，用待定系数法求得二次函数的解析式．
（2）利用顶点公式求出顶点坐标．

解答：解：（1）设所求抛物线解析式为y=ax²+bx+c．根据题意，
得

a-b+c=7 4a+2b+c=1 c=1

，
解得

a=2 b=-4 c=1

．
故所求抛物线的解析式为y=2x²-4x+1．

（2）∵-

b

2a

=-

-4

2×2

=1，

4ac-b2

4a

=

4×2×1-(-4)2

4×2

=-1

∴该抛物线的顶点坐标是（1，-1）．

点评：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．