Question

20．如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x=2，则OB-OA的值为4．

Answer 1

分析 先A（x₁，0），B（x₂，0），可知x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两个根，根据对称轴得：b=-4a，由根与系数的关系可计算OB-OA的值．

解答 解：设A（x₁，0），B（x₂，0），
则x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两个根，
∵抛物线的对称轴是：x=2，
∴-$\frac{b}{2a}$=2，
∴b=-4a，
由图可知：x₁＜0，x₂＞0，
∴OB-OA=x₂-（-x₁）=x₂+x₁=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{-4a}{a}$=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了二次函数图象对称轴、一元二次方程根与系数的关系，属于基础题，关键是结合图象进行解题．