Question

已知：∠1+∠2=180°，∠B=∠3．求证：∠AFE=∠ACB．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由于∠1+∠2=180°，∠1+∠EGF=180°，利用等量代换得∠2=∠EGF，根据平行线的判定方法得到FG∥AB，则根据平行线的性质得∠3=∠AEF，加上∠B=∠3，所以∠AEF=∠B，可判断EF∥BC，然后根据平行线的性质即可得到∠AFE=∠ACB．

解答：证明：∵∠1+∠2=180°，
而∠1+∠EGF=180°，
∴∠2=∠EGF，
∴FG∥AB，
∴∠3=∠AEF，
∵∠B=∠3，
∴∠AEF=∠B，
∴EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．