Question

某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．
（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一次函数的应用

专题：

分析：（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工

1- a 12

1 24

=（24-2a）天，设总费用为w元．根据工期不超过18天，列出关于a的一元一次不等式组

a≤18 24-2a≤18

，解得3≤a≤18．再用含a的代数式表示w，得w=580a+280（24-2a），即w=20a+6720．根据一次函数的性质即可求解．

解答：解：（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，
根据题意得方程 （

1

x

+

1

2x

）×4+

12

2x

=1，
解得x=12．
经检验x=12是原方程的根．
2x=24．
答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天；

（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工

1- a 12

1 24

=（24-2a）天，设总费用为w元．
∵工期不超过18天，
∴

a≤18 24-2a≤18

，
∴3≤a≤18．
W=580a+280（24-2a），
整理得w=20a+6720．
∵k=20＞0，所以w随a的增大而增大，
当a=3时，w最小，w的值为6780元，24-2a=18．
∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．

点评：本题考查分式方程与一次函数的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．