Question

大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？

Answer 1

分析：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据条件建立三元一次不定方程组，求出其解就可以了．

解答：解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得

5x+3y+ 1 3 z=100 x+y+z=100

，
整理得：7x+4y=100．
x=

100-4y

7

∵x≥0，y≥0，且都是自然数，
∴

100-4y

7

≥0，
∴y≤25，100-4y是7的倍数，
∴100-4y=0，7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98
经讨论可以得出，共有4种情况：
①公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只；②公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；③公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；④公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只．

点评：本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．