Question

18．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=ED．求证：
（1）△CAE≌△EBD；
（2）CE⊥DE．

Answer 1

分析 （1）由AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，得到∠A=∠B=90°，推出Rt△ACE≌Rt△BED即可；
（2）根据全等三角形的性质得到∠AEC=∠D，由∠D+∠BED=90°，等量代换得到∠AEC+∠BED=90°，即可得到结论．

解答 解：
（1）证明：∵AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，
∴∠A=∠B=90°，
在△RtACE和△RtBED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BE}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△BED；
（2）∵Rt△ACE≌Rt△BED，
∴∠AEC=∠D，
∵∠D+∠BED=90°，
∴∠AEC+∠BED=90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
∴CE⊥DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，平角的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．