Question

3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）
（1）△A₁B₁C₁是△ABC关于y轴对称的像，请在图中画出△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）平移△ABC后，得到△A₂B₂C₂，若点A的像A₂的坐标为（-5，-2），写出它的平移过程，并画出平移后的像△A₂B₂C₂；
（3）连接AB₂和CC₂得到四边形AB₂C₂C，求四边形AB₂C₂C的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案；
（3）利用${S}_{四边形A{B}_{2}{C}_{2}C}$=${S}_{梯形A{B}_{2}{C}_{2}D}$+${S}_{△{C}_{2}CD}$，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求，
A₁（3，2），B₁（1，4），C₁（0，2）；

（2）它的平移过程：先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度；或先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，△A₂B₂C₂，即为所求；

（3）过C₂作C₂D⊥AC于点D，于是，
${S}_{四边形A{B}_{2}{C}_{2}C}$=${S}_{梯形A{B}_{2}{C}_{2}D}$+${S}_{△{C}_{2}CD}$
=$\frac{2+4}{2}$×1+$\frac{1}{2}$×2×4
=7．

点评 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．