Question

5、在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有

①②③④

 （只填写序号）．

Answer 1

分析：根据平行四边形的定义，矩形的定义，菱形的判定方法即可证明．

解答：解：①四边形AEDF两组对边分别平行，故是平行四边形，故正确；
②四边形AEDF是平行四边形，而∠BAC=90°，根据矩形定义，即可得到四边形AEDF是矩形；
③∵AF∥DE
∴∠FAD=∠ADE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠ADE
∴AE=DE
∴四边形AEDF是菱形，
故正确；
④AD⊥BC且AB=AC根据等腰三角形的三线合一定理可得：AD平分∠BAC．
则根据③即可确定四边形AEDF是菱形．故正确．
故答案是：①②③④．

点评：本题主要考查了平行四边形的定义，矩形的定义，菱形的判定定理，正确理解定义与判定定理是解题的关键．