Question

如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．

Answer 1

分析：（1）采用列举法，列举出所有可能出现的情况，再找出相似三角形即可求得；①与③，②与④相似；
（2）利用相似三角形的判定定理即可证得．

解答：解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：
①②，①③，①④，②③，②④，③④（2分）
其中有两组（①③，②④）是相似的．
∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=

1

3

（4分）
证明：（2）选择①、③证明．
在△AOB与△COD中，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB，
∴△AOB∽△COD（8分）
选择②、④证明．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CBA，
∴在△DAB与△CBA中有
AD=BC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴△DAB≌△CBA，（6分）
∴∠ADO=∠BCO．
又∠DOA=∠COB，
∴△DOA∽△COB（8分）．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，即相似三角形的证明．还考查了相似三角形的判定．