Question

已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，P是直线AB上一动点，过P作直线EF的垂线交CD于点Q．若∠APQ=2∠EFC=2∠EQP，则∠AEQ=

90

°．

Answer 1

分析：先由两直线平行，内错角相等得出∠EFC=∠PEF．若设∠PEF=x，则∠EFC=x，∠APQ=2x，∠EQP=x，再由EF⊥PQ，根据三角形内角和定理得到∠PEF+∠APQ=90°，即x+2x=90°，解方程求出x=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠AEQ的度数．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠EFC=∠PEF．
设∠PEF=x，则∠EFC=x，∠APQ=2∠EFC=2x，∠EQP=∠EFC=x．
∵EF⊥PQ，
∴∠PEF+∠APQ=90°，即x+2x=90°，
解得x=30°，
∴∠EQP=x=30°，∠APQ=2x=60°，
∴∠AEQ=∠EQP+∠APQ=30°+60°=90°．
故答案为90．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理及外角的性质，难度适中．设出适当的未知数，用代数方法求角度的大小是一种常用的方法，需熟练掌握．