【题目】如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在EF上,设∠BDF=α(0°<α<90°),当α由小到大变化时,图中阴影部分的面积( )
A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不变 D. 先由小到大,后由大到小
【答案】C
【解析】试题分析:作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,构造正方形DMCN,利用正方形和等腰直角三角形的性质,通过证明△DMG≌△DNH,把△DHN补到△DNG的位置,得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积,于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积,即为定值.
试题解析:解:作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,连接DC,
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,
DM=AD=
AB,DN=
BD=
AB,
∴DM=DN,
∴四边形DNCN是正方形,
∴∠MDN=90°,
∴∠MDG=90°﹣∠GDN,
∵∠EDF=90°,
∴∠NDH=90°﹣∠GDN,
∴∠MDG=∠NDH,
在△DMG和△DNH中,
,
∴△DMG≌△DNH,
∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积,
∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2,
∴四边形DGCH的面积=,
∵扇形FDE的面积==
,
∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=(定值),
故选C.
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【题目】如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.
(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)
(2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值;
(3)如图②,过点P作PE⊥AC于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点,连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.
①当点Q在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;
②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值.
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【题目】庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行,此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作,将数据9万用科学记数法表示为( )
A.9×103B.9×104C.9×105D.9×106
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【题目】央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书.学校组织学生会成随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类.根据调查结果绘制了统计图(未完成).请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度;
(4)若该学校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
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【题目】探索练习:某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,其中成人票是每张8元,学生票是每张5元,筹得票款6950元.问成人票与学生票各售出多少张?
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【题目】如图,在△ABC中,AD=AC,点D、E、F分别在B、AB、AC边且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
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【题目】在平面直角坐标系中,每个小正方形网格的边长为单位1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC如图所示.
(1)请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)请计算△ABC的面积;
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