如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC、∠ACB的平分线交于E,D是AE延长线上一点,且∠BDC=120°.下列结论:①∠BEC=120°;②DB=DE;③∠DBE=∠DCE.其中正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
D.
详解:∵∠BAC=60°,∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,
∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线,
∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB,
∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=60°,
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-60°=120°,故①正确;
如图,过点D作DF⊥AB于F,DG⊥AC的延长线于G,
∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线,
∴AD为∠BAC的平分线,∴DF=DG,
∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°,
又∵∠BDC=120°,
∴∠BDF+∠CDF=120°,∠CDG+∠CDF=120°,∴∠BDF=∠CDG,
∵在△BDF和△CDG中,∠BFD=∠CGD=90°,DF=DG,∠BDF=∠CDG,
∴△BDF≌△CDG(ASA),∴DB=CD,∴∠DBC=(180°-120°)=30°,
∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE,
∵BE平分∠ABC,AE平分∠BAC,∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠BAC=30°,
根据三角形的外角性质,∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°,
∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE,故②正确;
∵DB=DE=DC,∴∠DBE=∠DCE,故③正确;
综上所述,正确的结论有①②③共3个.故选D.
科目:初中数学 来源: 题型:
(1)动手操作:
如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠的度数为____________.
(2)观察发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图②);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(3)实践与运用:
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作:将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠,使点A、点D都与点F重合,展开纸片,此时恰好有MP=MN=PQ(如图④),求∠MNF的大小.
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科目:初中数学 来源: 题型:
为了落实国家的惠农政策,某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法,其中购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系:
Ⅰ型收割机 | Ⅱ型收割机 | ||||
投资金额x(万元) | x | 5 | x | 2 | 4 |
补贴金额y(万元) | y1=kx | 2 | y2=ax2+bx | 2.4 | 3.2 |
(1)分别求出y1和y2的函数表达式;
(2)旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机。请你设计一个能获得最大补贴金额的
方案,并求出按此方案能获得的补贴金额。
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科目:初中数学 来源: 题型:
准备两张大小一样,分别画有不同图案的正方形纸片,把每张纸都对折、剪开,
将四张纸片放在盒子里,然后混合,随意抽出两张正好能拼成原图的概率是( )
A. B. C. D.
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