【题目】每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格;
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
【答案】(1)甲,乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元;(2)有6种购买方案;(3)最省钱的购买方案为选购甲型设备4台,乙型设备6台
【解析】
(1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元,根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元,列出方程组,然后求解即可;
(2)设购买甲型设备台,乙型设备台,根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,列出不等式,然后求解即可得出购买方案;
(3)根据甲型设备的产量为吨/月,乙型设备的产量为吨/月和总产量不低于吨,列出不等式,求出的取值范围,再根据每台的钱数,即可得出最省钱的购买方案.
解:(1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元
由题意得: ,
解得: ,
则甲,乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.
(2)设购买甲型设备台,乙型设备台,
则: ,
∴,
∵取非负整数
∴
∴有6种购买方案.
(3)由题意:
∴
∴为4或5.
当时,购买资金为:(万元),
当时,购买资金为:(万元),
则最省钱的购买方案为,选购甲型设备4台,乙型设备6台.
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【题目】将矩形OABC如图放置,O为原点.若点A(﹣1,2),点B的纵坐标是 ,则点C的坐标是( )
A.(4,2)
B.(2,4)
C.( ,3)
D.(3, )
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【题目】如图,l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入(万元)与销售量(台)之间的关系,l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本(万元)与销售量(台)之间的关系.当销售收入大于销售成本时,该医疗器械才开始赢利.根据图象,则下列判断中错误的是( )
A. 当销售量为4台时,该公司赢利4万元
B. 当销售量多于4台时,该公司才开始赢利
C. 当销售量为2台时,该公司亏本1万元
D. 当销售量为6台时,该公司赢利1万元
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【题目】某一项工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队工程款万元,乙工程队工程款万元,工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程刚好如期完成;②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天;③若甲乙两队合作天,余下的工程由乙队单独也正好如期完成.
(1)甲、乙单独完成各需要多少天?
(2)在不耽误工期的情况下,你觉得那一种施工方案最节省工程款?
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【题目】抛物线C:y=x2+bx+c 交 轴于点A(0,-1)且过点 , P是抛物线C上一个动点,过P作PB∥OA,以P为圆心,2为半径的圆交PB于C、D两点(点D位于点C下方).
(1)求抛物线C的解析式;
(2)连接AP交⊙P于点E,连接DE,AC.若ΔACP是以CP为直角边的直角三角形,求∠EDC的度数;
(3)若当点P经过抛物线C上所有的点后,点D随之经过的路线被直线 截得的线段长为8,求 的值.
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【题目】问题探究:小刚根据学习函数的经验,对函数y=﹣2|x|+5的图象和性质进行了探究.下面是小刚的探究过程,请你解决相关问题:
(Ⅰ)在函数y=﹣2|x|+5中,自变量x可以是任意实数;
(Ⅱ)如表y与x的几组对应值:
X | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣3 | ﹣1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 1 | ﹣1 | ﹣3 | … |
(Ⅲ)如图,在平面直角坐标系中,描出以表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象:
(1)若A(m,﹣11),B(8,﹣11)为该函数图象上不同的两点,则m= ;
(2)观察函数y=﹣2|x|+5的图象,写出该图象的一条性质 .
(3)直线y=kx+b(k≠0)经过点(﹣1,3)及点(4,﹣3),则当kx+b<﹣2|x|+5时,自变量x的取值范围是 .
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【题目】随着“西成高铁”的开通,对于加强关中一天水经济区与成渝经济区的交流合作,促进区域经济发展和提高人民出行质量,具有十分重要的意义.成都某单位组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游,计划游览着名景点“大唐芙蓉园”.已知该景区团体票价格设置如下:
人数/人 | 10人以内(含10人) | 超过10人但不超过30人的部分 | 超过30人的部分 |
单价(元/张) | 120 | 100 | 90 |
(1)求团体票总费用y(元)与游览人数x(人)之间的关系式;
(2)若该单位购买团体票共花费4100元,且所有人都购买了门票,那么该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”?
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【题目】一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个,它们除了颜色不同外都相同,其中黄球的个数比白球的个数少5个,已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋子里红球的个数;
(2)求从袋子里随机摸出一球是白球的概率,说明理由.
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