Question

11、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是角∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂直足为E、F，求证：EB=FC．

Answer 1

分析：要证明EB=FC，则要证明Rt△BDE≌Rt△CDF，要证这两三角形全等，首先证明△ADB≌△ADC，得到Rt△BDE≌Rt△CDF的条件．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又AB=AC，AD=AD，
∴△ADB≌△ADC．
∴BD=CD，∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴EB=FC．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据全等提供的结论证明全等是常用的方法．