Question

若用“i”表示虚数单位，且规定i²=-1，并用a+bi（a、b都是实数，且b≠0）表示一个任意的虚数，这样，我们把实数和虚数统称为复数，那么，在实数范围内无解的一元二次方程，在复数范围内就有解了．如方程x²-2x+2=0在复数范围内用公式法（用i²替换-1）解得其解为x₁=1+i，x₂=1-i，那么方程2x²+x+1=0在复数范围内的解为（　　）

• A．x1=

  -1+ 7 i

  2

  ，x2=

  -1- 7 i

  2

• B．x1=

  -1+ 7 i

  4

  ，x2=

  -1- 7 i

  4

• C．x1=

  -1+7i

  2

  ，x2=

  -1-7i

  2

• D．x1=

  -1+7i

  4

  ，x2=

  -1-7i

  4

Answer 1

分析：先运用求根公式法表示出x的值为x=

-1+ -7

4

，再根据i²=-1就可以得到x=

-1+ 7i2

4

，从而就可以求出结论．

解答：解：∵a=2，b=1，c=1，
∴b²-4ac=1-8=-7，
∴x=

-1+ -7

4

．
∵i²=-1，
∴x=

-1+ 7i2

4

，
∴x1=

-1+ 7 i

4

，x2=

-1- 7 i

4

．
故选B．

点评：本题考查了运用公式法求一元二次方程的解的运用，虚数的理解和认识，复数范围内求解的运用，解答时运用公式是关键．