Question

【题目】如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长交BC于点G，连接则BG的长（ ）

A.1B.2C.D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先证明AB=AF=AD，然后再证明∠AFG=90°，接下来，依据HL可证明△ABG≌△AFG，得到BG=FG，再利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．

解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∴△ABG≌△AFG（HL）；

∴BG=FG（全等三角形对应边相等），
设BG=FG=x，则GC=6-x，
∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=3，
∴EG=3+x，
∴在Rt△CEG中，32+（6-x）2=（3+x）2（勾股定理），

解得x=2，
∴BG=2，

故选B．