Question

如图，直线y₁=x+m分别与y轴，x轴交于A，B两点，与双曲线y₂=

k

x

（x＜0）的图象交于C，D两点，其中C（-1，2）
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若D点的坐标为（-2，1），利用图象直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围；
（3）求△DOC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）将C坐标代入直线方程，求出m的值，确定出直线解析式，反比例解析式求出k的值，确定出双曲线解析式；
（2）根据就C与D的横坐标，利用图象得出当y₁＞y₂时x的取值范围即可；
（3）连接OC，OD，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，如图所示，三角形COD面积=三角形AOB面积-三角形BOD面积-三角形AOC面积，求出即可．

解答：解：（1）将C（-1，2）代入直线y₁=x+m得：2=-1+m，
解得：m=3，即直线y₁=x+3；
将C（-1，2）代入y₂=

k

x

得：2=

k

-1

，即k=-2，
故反比例解析式为y=-

2

x

；

（2）∵C（-1，2），D（-2，1），
∴利用图象得到当y₁＞y₂时x的取值范围为-2＜x＜-1；

（3）连接OC，OD，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，如图所示，
对于直线y=x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=-3，即A（0，3），B（-3，0），
∴OA=OB=3，
∵D（-2，1），C（-1，2），即DE=1，CF=1，
∴S_△COD=S_△AOB-S_△BOD-S_△AOC=

1

2

OA•OB-

1

2

OB•DE-

1

2

OA•CF=

1

2

×3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×3×1=

3

2

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．