Question

（1）计算：（a+3）²-a（4+a）
（2）计算：（8a³b-5a²b²）÷4ab
（3）先化简，再求值．[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x，其中x=-2，y=

1

2

．
（4）已知a+b=6，ab=2．①求a²+b²的值；②求（a-b）²的值．

Answer 1

分析：（1）先算乘方和乘法，再合并同类项即可；
（2）根据多项式除以单项式法则展开，再根据单项式除以单项式法则进行计算即可；
（3）先去小括号，再合并同类项，最后算除法，把x y的值代入求出即可；
（4）先变形后得出关于a+b和ab的代数式，再整体代入求出即可．

解答：解：（1）原式=a²+6a+9-4a-a²
=2a+9；

（2）原式=8a³b÷4ab-5a²b²÷4ab
=2a²-

5

4

ab；

（3）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x
=[x²+4xy+4y²-3x²+xy-3xy+y²-5y²]÷2x
=[-2x²+2xy]÷2x
=-x+y，
当x=-2，y=

1

2

时，原式=-（-2）+

1

2

=2

1

2

；

（4）∵a+b=6，ab=2，
∴①a²+b²=（a+b）²-2ab=6²-2×2=32；
②（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×2=28．

点评：本题考查了整式的混合运算和求值，主要考查学生的化简和计算能力．