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3.化简求值:已知x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求:$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$-$\frac{\sqrt{{x}^{2}-2x+1}}{{x}^{2}-x}$的值.

分析 首先化简x的值,把分式的分子和分母分解因式,进行化简,然后把x的值代入求解.

解答 解:x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$<1.
原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$-$\frac{\sqrt{(x-1)^{2}}}{x(x-1)}$
=x+1-$\frac{1-x}{x(x-1)}$
=x+1+$\frac{1}{x}$,
当x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$是,原式=2-$\sqrt{3}$+1-(2+$\sqrt{3}$)=2-$\sqrt{3}$+1-2-$\sqrt{3}$=1-2$\sqrt{3}$.

点评 本题考查了分式和根式的化简求值,正确根据根式的形式,化简根式是关键.

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