Question

【题目】李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．

（1）则一年前李大爷买入A种兔子________只，目前A、B两种兔子共________只（用含a的代数式表示）；

（2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？

（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

Answer 1

【答案】(1) ,43-a;(2) 当a=1时，A、B两种兔子有42只;(3) 方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），方案三获利最大，最大利润为306元

【解析】

（1）利用目前他所养的这两种兔子数量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前买入的兔子数量多于B种兔子数量，得出不等式求解即可；（3）利用总共获利不低于280元，卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只，得出不等关系，进而利用A种兔子的数量取值范围得出即可.

（1） ；43﹣a

（2）解：由题意得出：＞ ， 解得：a＜3，

由题意得：a， ， 应为正整数，

当a=1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只；

当a=2时， ， 为分数，不合题意；

∴当a=1时，A、B两种兔子有42只

（3）解：设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30﹣y）只，由题意得出： 15y+（30﹣y）×6≥280，

解得：y≥ ，

又∵卖出的A种兔子少于15只，即 ≤y＜15，

∵y是整数，

∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：

方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），

方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），

方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），

显然，方案三获利最大，最大利润为306元.