Question

20．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（　　）

• A． 49
• B． 64
• C． 81
• D． 100

Answer 1

分析 设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为3a，宽为3b，观察图形，根据各边之间的组合关系，找出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b值，进而即可得出正方形ABCD的边长，根据正方形的面积公式即可得出结论．

解答 解：设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为3a，宽为3b，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{a=b+1}\\{3a=3b+a+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴正方形ABCD的边长AB=3a+3b=3×（2+1）=9，
∴正方形ABCD的面积为9×9=81．
故选C．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形根据各边之间的关系找出方程（或方程组）是关键．