如图.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.在建立平面直角坐标系后.△ABC的顶点均在格点上.点C的坐标为．(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1.画出△A1B1C1.并写出C1的坐标,(2)以原点O为对称中心.画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.并写出点C2的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-2）．
（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

分析（1）把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，再写出C₁的坐标；
（2）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此作图并写出点C₂的坐标．

解答解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；C₁的坐标为（4，3）；

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求；C₂的坐标为（-4，2）．

点评本题主要考查了利用平移变换和旋转变换进行作图，解题时注意：运用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

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1．

已知一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=$\frac{k_2}{x}$的图象交于第一象限内的P（$\frac{1}{2}$，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；
（3）求∠P'AO的正弦值．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

2．

如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD（其中O的对应点是D），记旋转角为α，∠ABO为β，请依题意在备用图上画出旋转后的位置并解答下列问题：
（1）当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；
（2）当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）．
已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：
（1）点A到直线OB的30°角的距离d（A→OB）=4$\sqrt{2}$；
（2）已知点G到线段OB的30°角的距离d（G→OB）=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为1+$\sqrt{2}$或1-$\sqrt{2}$．．
（3）若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d（A→l）=4，求k的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0），B（0，1）．
（1）求点C的坐标；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

10．按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a₁，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a_n．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…，为等比数列，其中a₁=1，公比为q=3．
（1）等比数列3，6，12，…，的第6项是96．
（2）如果一个数列a₁，a₂，a₃，a₄，…，是等比数列，且公比为q．根据定义可得到：$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=q，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=q，$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=q，…，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=q．所以a₂=a₁•q，a₃=a₂•q=（a₁•q）•q=a₁•q²，a₄=a₃•q=（a₁•q²）•q=a₁•q³，…，由此可得：a_n=a₁•q^n-1（用a₁和q的代数式表示）．
（3）若用S_n表示等比数列a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，中前n项和．证明分两种情况：当q=1时，a₂=a₁，a₃=a₁，a₄=a₁，…，∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=na₁．
①根据q=1的证明方法，证明：当q≠1时，等比数列前n项和S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$成立．
②求（1）中等比数列S₆的值．

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7．

如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是边CD和AD上的点，且DF=DE=2，连结AE，作点F关于AE的对称点G，连结AG并延长交CD于点H，过点G的直线l分别交线段AF，BC于点M，N，且MN=AH．则AH和MF的长分别是$\frac{15}{2}$和$\frac{13}{5}$．