Question

22、（1）在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形．
（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：
（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用图1的面积关系来说明．
①根据图2写出一个等式

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

；
②已知等式：（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．

Answer 1

分析：（1）从A、B两点向y轴引垂线，并延长相同单位得到对应点，顺次连接即可．
把三角形的三顶点分别旋转180度得到新的对应点，顺次连接即可．
（2）①利用长方形的面积公式即可证明．
②画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可．

解答：（1）解：画出的△OA₁B₁是△OAB关于y轴对称的图形；
△OA₂B₂是△OAB绕点O旋转180°后的图形．

（只要学生画对图形就可各得（3分），共6分）
（2）①（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²；（9分）
②画出的图形如下：（12分）

（答案不唯一，只要画图正确即得分）

点评：本题主要考查了轴对称图形和旋转变换作图及公式的图形解释．