Question

如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE＝AC

（1）求∠ACE、∠CAE 的度数；

（2）若AB＝3cm，请求出△ACE的面积。

（3）以AE为边的正方形的面积是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）∠ACE=135°，∠CAE=22.5°；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质结合CE＝AC即可求得结果；

（2）先根据勾股定理求得AC的长，即可得到CE的长，再根据三角形的面积公式即可求得结果；

（3）先根据勾股定理求得AE的长，再根据正方形的面积公式即可求得结果.

（1）∵四边形ABCD是正方形

∴∠ACB=45°

∴∠ACE=135°

∵CE＝AC

∴∠CAE=22.5°；

（2）∵四边形ABCD是正方形，AB＝3cm

∴∠ABC=90°，AB=BC=3cm

∴

∴

∴；

（3）∵AB＝3cm，，∠ABC=90°

∴

考点：正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，正方形的面积公式

点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边相等，四个角均是直角，对角线平分对角.