Question

【题目】(1)如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；

(2)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.

Answer 1

【答案】（1）16 cm.（2）75°.

【解析】试题分析：（1）（1）根据AB=4BC，AB+BC=AC，可得AC=5BC，由线段中点的性质，可得AD=DC=AC=BC，再根据BD=DC-BC=6cm，可得关于BC的方程，根据解方程，可得BC的长，可得答案；

（2）根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．

解：(1)因为AB＝4BC，AB＋BC＝AC，

所以AC＝5BC.

因为点D是线段AC的中点，

所以AD＝DC＝AC＝BC.

因为BD＝DC－BC＝6 cm，

所以BC－BC＝6 cm.

所以BC＝4 cm.

所以AB＝4BC＝16 cm.

(2)因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，

所以∠BOC＝∠AOB＝45°.

因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，

所以∠DOE＝15°.

所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.