Question

某毕业班联欢晚会设计的即兴表演的摸牌游戏．游戏采用了一个不透明的盒子里面装有5个分别标有1，2，3，4，5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．游戏规则是，参加连环会的50名同学，每人将盒子里的5个乒乓球摇匀后，闭上眼睛随机摸出一个球，记下球上标记的数字；把球放回，重复上次摸球再摸出一个，记下球上标记的数字．若两次球上数字之和是偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行．
（1）求参加联欢会的某位同学即兴表演的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少同学即兴表演节目？

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）利用树状图表示出所有的结果即可，然后根据概率公式即可求出该事件的概率；
（2）利用（1）中所求概率，即可得出即兴表演节目的人数．

解答：解：（1）如下表：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

从上表可以看出，
∵一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种．
将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，
∴P（A）=P（两数和为偶数）=

13

25

；

（2）∵50×

13

25

=26（人），
∴估计有26名同学即兴表演节目．

点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．