Question

在半径为8cm的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）

• A、8

  3

  cm
• B、4

  3

  cm
• C、4cm
• D、8cm

Answer 1

分析：设圆为⊙O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，由垂径定理可得：AD=DB，再解Rt△ODA即可求得垂直平分半径的弦长．

解答：解：设圆为⊙O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，如下图所示，则：
由题意可得：OA=OC=8cm，CO⊥AB，OD=DC=4cm
∵CO⊥AB
∴由垂径定理可得：AD=DB
在Rt△ODA中，由勾股定理可得：
AD²=AO²-OD²
AD=

AO2-OD2

=4

3

cm
∴AB=8

3

cm
∴垂直平分半径的弦长为8

3

cm
故选A．

点评：本题考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．