Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ． （结果保留π）．

Answer 1

【答案】2π
【解析】解：扇形BAB′的面积是： = ， 在直角△ABC中，BC=ABsin60°=4× =2 ，AC= AB=2，
S△ABC=S△AB′C′= ACBC= ×2 ×2=2 ．
扇形CAC′的面积是： = ，
则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积= ﹣ =2π．
所以答案是：2π．
【考点精析】通过灵活运用扇形面积计算公式和旋转的性质，掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．