Question

已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．求证：BE=DG．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由四边形ABCD与四边形CEFG是菱形，即可得CD=CB，CG=CE，∠ACD=∠ACB，∠ECF=∠GCF，继而可证得∠DCG=∠BCE，则可由SAS证得△DCG≌△BCE，则可得BE=DG．

解答：证明：∵四边形ABCD与四边形CEFG是菱形，
∴CD=CB，CG=CE，∠ACD=∠ACB，∠ECF=∠GCF，
∵∠DCG=180°-∠ACD-∠GCF，∠BCE=180°-∠ACB-∠ECF，
∴∠DCG=∠BCE，
在△DCG和△BCE中，

CD=CB ∠DCG=∠BCE CG=CE

，
∴△DCG≌△BCE（SAS），
∴BE=DG．

点评：此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．