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已知一个圆心角为270°扇形工件,未搬动前如图所示,A、B两点触地放置,搬动时,先将扇形以B为圆心,作如图所示的无滑动翻转,再使它紧贴地面滚动,当A、B两点再次触地时停止,半圆的直径为6m,则圆心O所经过的路线长是( )m.(结果用含π的式子表示)

A.6π
B.8π
C.10π
D.12π
【答案】分析:O经过的路线是两个半径是3,圆心角的45°的弧,平移的距离是半径长是3,圆心角是270°的弧长,二者的和就是所求的路线长.
解答:解:∠AOB=360°-270°=90°,则∠ABO=45°,
则∠OBC=45°,
O旋转的长度是:2×=π,
O移动的距离是:=π,
则圆心O所经过的路线长是:π+π=6π.
故选A.
点评:本题考查了弧长的计算公式,难度较大,解答本题的关键是正确理解O经过的路线.
练习册系列答案
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已知一个扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则这个扇形的面积为
27π
27π

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已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的底面半径等于

 

[  ]
A.

9

B.

27

C.

3

D.

10

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已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9,圆心角为的扇形,则该圆锥的底面半径等于(  ).

A.9   B. 27    C. 3    D. 10

 

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科目:初中数学 来源:同步题 题型:单选题

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的底面半径等于
[     ]
A.9
B.27
C.3
D.10

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9,圆心角为的扇形,则该圆锥的底面半径等于(  ).

A.9   B. 27    C. 3    D. 10

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