Question

6．已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并求出这个最小值$\sqrt{29}$（不写解答过程，直接写出结果）．

Answer 1

分析 （1）分别作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接，即可得出图象；
（2）根据△A₁B₁C₁将各顶点向右平移4个单位，得出△A₂B₂C₂；
（3）作出A₁关于x轴的对称点A₁′，连接A₁′C₂，交x轴于点P，再利用勾股定理求解即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求；


（2）如图，△A₂B₂C₂即为所求；

（3）作点A₁关于x轴的对称点A₁′，连接A₁′C₂，A₁′C₂与x轴的交点即为点P，
PA₁+PC₂=PA₁′+PC₂=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
故答案为：$\sqrt{29}$．

点评 此题主要考查了图形的平移与轴对称-最短路线问题等知识，熟练掌握平移、轴对称变换的定义和性质是解题的关键．