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    已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=16cm，则△ODE的周长是多少cm？

    解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，
    ∴∠5=∠6，∠1=∠2，
    ∵OD∥AB，OE∥AC，
    ∴∠4=∠6，∠1=∠3．
    ∴∠4=∠5，∠2=∠3，OD=BD，OE=CE．
    ∵BC=16cm，
    ∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=16cm．
    分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．
    点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．
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    （2001•东城区）已知：如图，AB是半圆O的直径，C为AB上一点，AC为半圆O′的直径，BD切半圆O′于点D，CE⊥AB交半圆O于点F．
    （1）求证：BD=BE；
    （2）若两圆半径的比为3：2，试判断∠EBD是直角、锐角还是钝角？并给出证明．

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    （2004•西藏）已知，如图，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，割线PO交⊙O于点B、A，且AC=PC．
    （1）求证：△PBC≌AOC；
    （2）如果PB=2，点M在⊙O的下半圈上运动（不与A、B重合），求当△ABM的面积最大时，AC•AM的值．

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    已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．

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    已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．

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