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如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
(1)填表:
剪的次数12345
正方形个数
(2)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?
(3)如果剪了n次,共剪出多少个小正方形?
(4)观察图形,你还能得出什么规律?

解:(1)结合图形,不难发现:在4的基础上,依次多3个.即剪n次,共有4+3(n-1)=3n+1.
填表:
剪的次数12345
正方形个数47101316
(2)根据图形,还可以发现:每个小正方形的边长都是上一次的一半,面积是上一次的正方形的面积的
如果剪了100次,共剪出3×100+1=301个小正方形;

(3)如果剪了n次,共剪出3n+1个小正方形;

(4)观察图形,还能得出的规律是:剪了n次,小正方形的边长为原来的,面积是原来的
分析:每一次剪的时候,都是把上一次的图形中的一个进行剪.所以在4的基础上,依次多3个.
点评:要求学生学会观察、分析、归纳和总结规律.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
(1)填表:
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
(2)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?
(3)如果剪了n次,共剪出多少个小正方形?
(4)观察图形,你还能得出什么规律?

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科目:初中数学 来源:湖北省同步题 题型:解答题

如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
(1)填表:
(2)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?
(3)如果剪了n次,共剪出多少个小正方形?
(4)观察图形,你还能得出什么规律?

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科目:初中数学 来源:广东省月考题 题型:解答题

如下图,将一张正方形纸片剪成   四个形状大小一样的小正方形(称为剪一次),   然后将其中一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正形,再将其中一个小正方形,如反复做下去. (1)填表:

(2)若剪了2011次,共剪出多少个小正方形? 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;

 


                                              

                                                                  … 

         第一次                第二次                第三次         …

        

(1)填表:

剪的次数

1  

2

3

4

5

正方形个数

(2)如果剪n次,共剪出多少个小正方形?

(3)若原正方形纸片的边长为2,如果剪了20次,那么其中最小的正方形的面积为多少?

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