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    【题目】如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）

    A.75°
    B.60°
    C.55°
    D.45°

    【答案】B
    【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

    ∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，

    ∵△ADE是等边三角形，

    ∴∠DAE=60°，AD=AE，

    ∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，

    ∴∠ABE=∠AEB= （180°﹣150°）=15°，

    ∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；
    故B符合题意.

    故答案为：B．

    根据四边形ABCD是正方形可得∠BAD=90°，再由△ADE是等边三角形可得∠DAE=60°，从而求得∠BAE的度数和∠ABE的度数，再由∠BFC=∠BAF+∠ABE可求得.

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    【题目】给出下面两个定理:

    ①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

    ②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

    应用上述定理进行如下推理:

    如图,直线l是线段MN的垂直平分线.

    ∵点A在直线l上,∴AM=AN.(　　)

    ∵BM=BN,∴点B在直线l上.(　　)

    ∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.

    这是∵如果点C在直线l上,那么CM=CN, (　　)

    这与条件CM≠CN矛盾.

    以上推理中各括号内应注明的理由依次是 (　　)

    A. ②①① B. ②①②

    C. ①②② D. ①②①

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    【题目】一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．

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    【题目】新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．

    若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

    方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

    方案二：降价10%，没有其他赠送．

    （1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；

    （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

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    【题目】为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．

    组别

    身高(cm)

    A

    x<150

    B

    150≤x＜155

    C

    155≤x＜160

    D

    160≤x＜165

    E

    x≥165

    根据图表中提供的信息，回答下列问题：

    (1)女生身高在B组的有________人；

    (2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；

    (3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．

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    【题目】小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

    （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；

    （2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；

    （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；

    （4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图．

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