Question

如图，⊙O的半径OB=5cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA=30°，OC=8cm，求AB的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：首先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由在Rt△ODC中，∠OCA=30°，OC=8cm，可求得OD的长，由在Rt△OAD中，OA=5cm，即可求得AD的长，继而求得答案．

解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵在Rt△ODC中，∠OCA=30°，OC=8cm，
∴OD=

1

2

OC=4cm，
∵在Rt△OAD中，OA=5cm，
∴AD=

OA2-OD2

=

52-42

=3，
∴AB=2AD=6．

点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．