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某汽车停车场预计“十•一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次,该停车场的收费标准为:大车每辆次10元,小车每辆次5元.根据预计,解答下面的问题:
(1)写出国庆节这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%~85%,请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围.
【答案】分析:(1)小车停放辆次x(辆),则大车是1200-x辆,两种车的收费就可表示出.得到函数关系式;
(2)利用“小车的停放辆次占总辆次的65%到85%之间”可得到不等式×1200≤x≤,求出x的最大值以及最小值,根据一次函数的性质即可求解.
解答:解:(1)根据题意,则有y=5x+10×(1200-x)
=-5x+12000
故所求的函数关系式是y=-5x+12000,
其自变量x的取值范围为0≤x≤1200,x为整数;

(2)因小车的停放辆次占总辆次的65%到85%之间,
所以×1200≤x≤
整理,得780≤x≤1020
将x=780,x=1020分别代入y=-5x+12000
解得y1=8100,y2=6900,
因此国庆节这天该停车场收费金额在6900元到8100元之间.
点评:主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意要根据实际意义准确的找到不等关系,利用不等式求解.
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