Question

如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C，试证明：AB∥CD．

Answer 1

答案：
解析：

证法一：∵AD∥BC(已知)， 　　∴∠A＝∠ABF(两直线平行，内错角相等)． 　　又∵∠A＝∠C(已知)， 　　∴∠ABF＝∠C(等量代换)． 　　∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 　　证法二：∵AD∥BC(已知)， 　　∴∠A＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 　　又∵∠A＝∠C(已知)， 　　∴∠C＋∠ABC＝180°(等量代换)． 　　∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 　　思路点拨：要证AB∥CD可根据平行线的判定找相等的内错角、同位角或互补的同旁内角． 　　由结论出发欲证：AB∥CD两条思路： 　　①同旁内角互补，两直线平行． 　　②同位角相等，两直线平行． 　　评注：两种解法为通法，整个思路是：由已知两直线平行角所求线平行，思路自然．