Question

25、已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．
（1）图中共有几对全等的三角形？请把它们写出来；
（2）求证：∠BFC=∠ECF．

Answer 1

分析：（1）因为AB∥DE，AB=DE，AF=DC，可用SAS证△ABF≌△DEC，可得BF=CE，∠BFC=∠ECF，可用SAS证△BCF≌△EFC，所以EF=BC，则可用SSS证△ABC≌△DEF
（2）要判定∠BFC=∠ECF，注意到∠BFC和∠ECF分别为△ABF和△DEC的外角，故只要证明△ABF≌△DEC即可．

解答：解：（1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC，共三对．
（2）证明如下：
∵AB∥DE，
∴∠BAF=∠EDC．
∵AB=DE，AF=DC，
∴△ABF≌△DEC，
∴∠AFB=∠DEC．
∴∠AFB+∠BAF=∠DEC+∠EDC，
即：∠BFC=∠ECF．

点评：本题考查的是三角形全等定理及应用，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．