Question

2、在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（　　）cm．

A、6

B、8

C、10

D、12

Answer 1

分析：根据矩形的对角线互相平分和BE：ED=1：3，证明△OAB是等边三角形．所以∠ABO=60°，∠ADB=30°．
所以AB=2OF=6，则BD为可求．

解答：解：∵ABCD是矩形，
∴BO=OD=OA．
∵BE：ED=1：3，
∴BE=EO．
又AE⊥BD，
∴OB=OA=AB．
∴∠ABD=60°．
∴∠FDO=30°
∵OF⊥AD，OF=3，
∴OD=6．
∴BD=2•OD=12．故选D．

点评：注意根据矩形的对角线相等且互相平分，结合已知条件，得到等边三角形和含30°的直角三角形．