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    如图，直线AB过点A（m，0）、B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数y=
    m
    x
    的图象与直线AB交于C、精英家教网D两点，P为双曲线y=
    m
    x
    上任意一点，过P点作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R．
    （1）用含m、n的代数式表示△AOB的面积S；
    （2）若m+n=10，n为何值时S最大并求出这个最大值；
    （3）若BD=DC=CA，求出C、D两点的坐标；
    （4）在（3）的条件，过O、D、C点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？
    分析：（1）已知了A、B的坐标，即可得出OA、OB的长，根据三角形的面积公式即可求出S的表达式．
    （2）将（1）S表达式中的m用n替换掉，即可得出S、n的函数关系式．根据函数的性质即可得出S的最大值及对应的n的值．
    （3）可联立直线AB和反比例函数的解析式，得出C、D的坐标，由于D、C是AB的三等分点，因此C点的横坐标是D点横坐标的2倍据此可求出两点的坐标．
    （4）本题的关键是求出m的值，可根据C得到n的值表示出C、D的坐标，已知了抛物线的对称轴为x=1，因此抛物线与x轴的另一交点坐标为（2，0），然后将C、D坐标代入抛物线中，即可求得m的值．而矩形的面积实际是P点横坐标与纵坐标的积，也就是m的值．
    解答：解：（1）S=
    1
    2
    OA•OB=
    1
    2
    mn

    （2）由题意可得：m=10-n，
    S=
    1
    2
    mn=
    1
    2
    n（10-n）=-
    1
    2
    （n-5）2+
    25
    2

    ∴当n=5时，Smax=
    25
    2
    ．

    （3）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有
    mk+b=0
    b=n

    解得
    k=-
    n
    m
    b=n

    ∴y=-
    n
    m
    x+n
    联立反比例函数有：
    y=-
    n
    m
    x+n
    y=
    m
    x
    ，
    解得
    x=
    mn+m
    		n2-4n
    2n
    y=
    n-
    		n2-4n
    2
    ，
    x=
    mn-m
    		n2-4n
    2n
    y=
    n+
    		n2-4n
    2

    ∴C（
    mn+m
    		n2-4n
    2n
    ，
    n-
    		n2-4n
    2
    ），D（
    mn-m
    		n2-4n
    2n
    ，
    n+
    		n2-4n
    2
    ）
    ∵BD=DC=CA，
    ∴xC=2xD
    即
    mn+m
    		n2-4n
    2n
    =2×
    mn-m
    		n2-4n
    2n
    ，
    解得n=
    9
    2
    ．

    （4）当n=
    9
    2
    时，易知C（
    2
    3
    m，
    3
    2
    ），D（
    1
    3
    m，3）
    根据抛物线的对称性可知，抛物线必过（2，0）点．
    设抛物线的解析式为y=ax（x-2），依题意有：
    2
    3
    ma(
    2
    3
    m-2)=
    3
    2
    1
    3
    ma(
    1
    3
    m-2)=3
    ，
    解得m=
    18
    7

    设P点的坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），S□ROQP=ab=m=
    18
    7
    ．
    点评：本题是二次函数与反比例函数、一次函数的综合题．考查了函数图象交点、图象面积的求法等知识点．
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    mx
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    （1）已知m+n=10，△AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值．
    （2）当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，求n的值．

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    （2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标．

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    px
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    （1）求直线AB的解析式．
    （2）若△AOC、△COD、△DOB的面积都相等，求反比例函数的解析式．

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