Question

15．某工程队现有大量的沙石需要运输．工程队下属车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

Answer 1

分析 （1）根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石，分别得出等式组成方程组，求出即可；
（2）利用车队需要一次运输沙石165吨以上，得出不等式求出购买方案即可．

解答 解：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{8x+10y=110}\end{array}\right.$，
解之得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=7}\end{array}\right.$．
答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：8（5+z）+10（7+6-z）＞165，
解之得：z＜$\frac{5}{2}$，
∵z≥0且为整数，
∴z=0，1，2；
∴6-z=6，5，4．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；
③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．