Question

在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去了一个数，其余的平均值为35

7

17

，则擦去的数为

 

．

Answer 1

考点：算术平均数

专题：分类讨论

分析：设这组数是从1到n，则平均数是

n(n+1)

2n

=

n+1

2

，根据擦去了一个数，其余的平均值为35

7

17

，即可得到原来一组数的平均数是35或35.5或36，分三种情况进行讨论即可．

解答：解：∵根据擦去了一个数，其余的平均值为35

7

17

，
∴原来一组数的平均数是35或35.5或36．
设这组数是从1到n，则平均数是

n(n+1)

2n

=

n+1

2

当平均数是35时，

n+1

2

=35，解得n=69，则擦去的数是：

69(69+1)

2

-35

7

17

×68=7，满足条件；
当平均数是35.5时，

n+1

2

=35.5，解得n=70，则擦去的数是

70(70+1)

2

-35

7

17

×69，结果不是整数，故不满足条件；
当平均数是36时，

n+1

2

=36，解得n=71，则擦去的数是

71(71+1)

2

-35

7

17

×70，结果不是整数，故不满足条件．
故这样的数只有7．
故答案是7．

点评：本题主要考查了平均数的计算，正确理解原来的一组数的平均数是解决本题的关键．