Question

4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于15°．

Answer 1

分析 先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=$\frac{1}{2}$∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．

解答 解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A=$\frac{1}{2}$×30°=15°．
故答案为：15°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析