Question

4．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．则BG的长（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据线段中点的定义求出DE=EC=3，再根据翻折变换的性质可得EF=DE，AF=AD，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，设BG=x，然后表示出CG、EG，再利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵E是边CD的中点，正方形ABCD的边长为6，
∴DE=EC=3，
∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴EF=DE=3，AF=AD=6，
∴AB=AF=6，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，$\left\{\begin{array}{l}{AG=AG}\\{AB=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=FG，
设BG=x，则CG=6-x，EG=3+x，
在Rt△CGE中，由勾股定理得，CG²+EC²=EG²，
即（6-x）²+3²=（3+x）²，
解得x=2，
即BG=2．
故选B．

点评 本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，此类题目，要注意翻折变换前后的对应角和对应边分别相等，本题关键在于最后利用勾股定理列出方程．