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⊙O的弦AB等于半径,那么弦AB所对的圆周角一定是


  1. A.
    30°
  2. B.
    150°
  3. C.
    30°或150°
  4. D.
    60°
C
分析:先由弦和两条半径得到等边三角形,则弦所对的圆心角为60度,要求这条弦所对的圆周角分两种情况:圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上,利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出两种类型的圆周角.
解答:解:如图,
AB为⊙O的弦,且AB=OA,则△ABO为等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴∠P=30°,
∴∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°.
∠P、∠P′都是弦AB所对的圆周角.
所以圆的弦长等于半径,则这条弦所对的圆周角是30°或150°.
故选C.
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆和等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了一条弦所对的圆周角有两种情形:圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上.
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作业宝如图,已知⊙O的弦AB等于半径,连接OB并延长使BC=OB.
(1)∠ABC=______.
(2)AC与⊙O有什么关系?请证明你的结论;
(3)在⊙O上,是否存在点D,使得AD=AC?若存在,请画出图形,并给出证明;若不存在,请说明理由.

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⊙O的弦AB等于半径,那么弦AB所对的圆周角一定是( )
A.30°
B.150°
C.30°或150°
D.60°

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