Question

【题目】某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援，伤员在C处，直升机在A处，伤员离云梯（AP）150米（即CP的长）．伤员从C地前往云梯的同时，直升机受到惯性的影响又往前水平行进50米到达B处，此时云梯也移动到BQ位置，已知∠ACP=30°，∠APQ=60°，∠BQI=43°．问：伤员需前行多少米才能够到云梯？（结果保留整数，sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：作AE⊥CP，BF⊥CP分别于点E、F．

∵∠APQ=∠C+∠CAP，

∴∠CAP=∠APQ﹣∠ACP=60°﹣30°=30°，

∴∠ACP=∠CAP，

∴AP=CP=150（米），

在直角△APE中，AE=APsin∠APE=150× =75 （米），

PE=APcos∠APE=150×cos60°=75（米）．

∵在直角△BQF中，BF=AE=75 米．

tan∠BQF= ，

∴QF= = ．

∴则CQ=CP+PQ=CP+PE+EF﹣QF=150+75+50﹣ =150+125﹣ ≈275﹣ ≈275﹣139.5≈136（米）．

答：伤员需前行136米才能够到云梯．

【解析】根据三角形外角的性质求得∠CAP的度数，证明△ACP是等腰三角形，得AP=CP=150（米）作AE⊥CP，BF⊥CP分别于点E、F．在直角△APE中利用锐角三角函数求得PE和AE的长度，然后在直角△BQF中利用三角函数求得QF的长，则CQ=CP+PQ=CP+PE+EF﹣QF就可求解。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用锐角三角函数的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．