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在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两知直线,给出它们平行的定义:
设一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.如图,将直线y=4x沿y轴向下平移后,得到的直线与x轴交于点A(数学公式),与双曲线数学公式(x>0)交于点B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点B的纵坐标为m,求双曲线解析式(用含m的代数式表示).

解:(1)将直线y=4x沿y轴向下平移后经过x轴上点A(),
设直线AB的解析式为y=4x+b.

解得b=-9.
∴直线AB的解析式为y=4x-9.
(2)设点B的坐标为(xB,m),
∵直线AB经过点B,
∴m=4xB-9.∴
∴B点的坐标为(,m),
∵点B在双曲线(x>0)上,


∴双曲线解析式为:=

分析:(1)根据题意,设直线AB的解析式为y=4x+b.将点A()的坐标代入可得b的值,即可得答案;
(2)设点B的坐标为(xB,m),由直线AB经过点B,可得B的坐标与x的关系,又由点B在双曲线(x>0)上,进而可得双曲线解析式.
点评:本题考查了二次函数、一次函数解析式的确定,同学们要注意根据实际情况,选用合适的方法解题.
练习册系列答案
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9
4
,0
),与精英家教网双曲线y=
k
x
(x>0)交于点B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点B的纵坐标为m,求双曲线解析式(用含m的代数式表示).

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(1)求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象;
(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线m:y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.

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解答下面的问题:
(1)已知一次函数y=-2x的图象为直线l1,求过点P(1,4)且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式,并在坐标系中画出直线l1和l2的图象;
(2)设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B,过坐标原点O作OC⊥AB,垂足为C,求l1和l2两平行线之间的距离OC的长;
(3)若Q为OA上一动点,求QP+QB的最小值,并求取得最小值时Q点的坐标.

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(1)求直线AB的解析式;
(2)若点B的纵坐标为m,求双曲线解析式(用含m的代数式表示).

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(1)求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线的函数表达式,并画出直线l的图象;

(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线:y=kx+t ( t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.

 

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