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已知:点A、点B的坐标分别为(2,3)、(4,2),点O为平面直角坐标系的原点,点P在坐标轴上,若以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于△OAB的面积的2倍,则点P的坐标为
 
分析:先利用“割补法”求出不规则△OAB的面积,只要“新增”三角形的面积等于△OAB的面积即可,在x轴、y轴上分别找出满足条件的P点.
解答:解:∵S△OAB=
1
2
×2×3+
1
2
×(2+3)×2-
1
2
×4×2=4,
要使以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于△OAB的面积的2倍,
只要“新增”三角形的面积为4即可;
∴当点P在x轴正半轴时,“新增”△OBP,则点P的坐标为(4,0)时,“新增”△OBP的面积为4,满足条件;
当点P在x轴负半轴时,“新增”△OAP,则点P的坐标为(-
8
3
,0)时,“新增”△OAP的面积为4,满足条件;
当点P在y轴正半轴时,“新增”△OAP,则点P的坐标为(0,4)时,“新增”△OAP的面积为4,但是A、B、O、P不能构成四边形,不满足条件;
当点P在y轴负半轴时,“新增”△OBP,则点P的坐标为(0,-2)时,“新增”△OBP的面积为4,满足条件;
故填:(4,0)、(-
8
3
,0)、(0,-2).
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点评:本题考查了平面直角坐标系中不规则三角形面积的求法“割补法”,同时考查了根据面积确定点的坐标的能力及分类讨论的思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

17、已知直角坐标系内,点P的纵坐标是横坐标的3倍,请写出过点P的一次函数解析式
y=x+2,y=3x,y=2x+1答案不唯一.
(至少三个).

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•白下区一模)实际情境
王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站.由于摩托车后座只能坐1人,为了节约时间,王老师骑摩托车先带着乙出发,同时,甲步行出发.
已知甲、乙的步行速度都是5km/h,摩托车的速度是45km/h.
方案预设
(1)预设方案1:王老师将乙送到车站后,回去接甲,再将甲送到车站.图①中折线A-B-C-D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中,离车站的路程y(km)与王老师所用时间x(h)之间的函数关系.
①学校与车站的距离为
15
15
km;
②求出点C的坐标,并说明它的实际意义;
(2)预设方案2:王老师骑摩托车行驶ah后,将乙放下,让乙步行去车站,与此同时,王老师回去接甲并将甲送到车站,王老师骑摩托车一共行驶
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h.图②中折线A-B-C-D、线段AC、线段BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中,离车站的路程y(km)与王老师所用时间x(h)之间的函数关系.求a的值.
优化方案
(3)请设计一种方案,使甲、乙两位学生在出发50min内(不含50min)全部到达车站.
(要求:1.不需用文字写出方案,在图③中画出图象即可;2.写出你所画的图象中y与x的含义;3.不需算出甲、乙两位学生到达车站的具体时间!)

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科目:初中数学 来源:2001年贵州省贵阳市中考数学试卷(解析版) 题型:填空题

(2001•贵阳)已知直角坐标系内,点P的纵坐标是横坐标的3倍,请写出过点P的一次函数解析式    (至少三个).

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科目:初中数学 来源:2001年全国中考数学试题汇编《一次函数》(01)(解析版) 题型:填空题

(2001•贵阳)已知直角坐标系内,点P的纵坐标是横坐标的3倍,请写出过点P的一次函数解析式    (至少三个).

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

实际情境
王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站.由于摩托车后座只能坐1人,为了节约时间,王老师骑摩托车先带着乙出发,同时,甲步行出发.
已知甲、乙的步行速度都是5km/h,摩托车的速度是45km/h.
方案预设
(1)预设方案1:王老师将乙送到车站后,回去接甲,再将甲送到车站.图①中折线A-B-C-D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中,离车站的路程y(km)与王老师所用时间x(h)之间的函数关系.
①学校与车站的距离为______km;
②求出点C的坐标,并说明它的实际意义;
(2)预设方案2:王老师骑摩托车行驶ah后,将乙放下,让乙步行去车站,与此同时,王老师回去接甲并将甲送到车站,王老师骑摩托车一共行驶数学公式h.图②中折线A-B-C-D、线段AC、线段BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中,离车站的路程y(km)与王老师所用时间x(h)之间的函数关系.求a的值.
优化方案
(3)请设计一种方案,使甲、乙两位学生在出发50min内(不含50min)全部到达车站.
(要求:1.不需用文字写出方案,在图③中画出图象即可;2.写出你所画的图象中y与x的含义;3.不需算出甲、乙两位学生到达车站的具体时间!)

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