Question

分解因式
（1）a⁴-16；
（2）x²-2xy+y²-9；
（3）6xyz-3xz²；
（4）10b（x-y）²-5a（y-x）²．

Answer 1

解：（1）a⁴-16，
=（a²+4）（a²-4），
=（a²+4）（a+2）（a-2）；

（2）x²-2xy+y²-9，
=（x-y）²-9，
=（x-y+3）（x-y-3）；

（3）6xyz-3xz²，
=3xz（2y-z）；

（4）10b（x-y）²-5a（y-x）²，
=10b（x-y）²-5a（x-y）²，
=5（x-y）²（2b-a）．
分析：（1）直接利用平方差公式进行二次因式分解即可；
（2）把前三项利用完全平方公式分解因式，再与第4项利用平方差公式分解因式；
（3）提取公因式3xz，整理即可得解；
（4）把（x-y）看作一个整体，提取公因式5（x-y）²，整理即可得解．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．